Сумма A всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле

A = \frac{(1 + n) n}{2}

.
1) Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 10; от 1 до 50; от 1 до 100.
2) Как, используя эту формулу, подсчитать сумму всех натуральных чисел от 51 до 100? Чему она равна?

reshalka.com

ГДЗ задачник по математике 6 класс Бунимович. Составление формул и вычисление по формулам. Номер №480

Решение 1

A = \frac{(1 + n) n}{2}

при n = 10:

A = \frac{(1 + 10) * 10}{2} = \frac{11 * 10}{2} = \frac{110}{2} = 55

.
при n = 50:

A = \frac{(1 + 50) * 50}{2} = \frac{51 * 50}{2} = \frac{2550}{2} = 1275

.
при n = 100:

A = \frac{(1 + 100) * 100}{2} = \frac{101 * 100}{2} = \frac{10100}{2} = 5050

.
Ответ: 55; 1275; 5050.

Решение 2

Если сумма A всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле:

A = \frac{(1 + n) n}{2}

, то сумма B всех натуральных чисел от 51 до 100 вычисляется следующим образом:
1) надо найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100;
2) найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 50;
3) вычесть из первого результата второй.

B = \frac{(1 + 100) * 100}{2} - \frac{(1 + 50) * 50}{2} = \frac{101 * 100}{2} - \frac{51 * 50}{2} = \frac{10100 - 2550}{2} = \frac{7550}{2} = 3775