1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Дорофеев
  5. №933
ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №933

Разложите выражение на множители двумя способами:
1) представьте один из двучленов, заключенных в скобки, в виде суммы или разности двух других, например:
x − z = (x − y) + (y − z), а затем примените группировку;
2) раскройте скобки в первых двух слагаемых, а затем сгруппируйте члены так, чтобы получился общий множитель:
а) xy(x − y) − xz(x − z) + yz(y − z);
б)

x 2 ( y − z ) + y 2 ( z − x ) + z 2 ( x − y )
.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №933

Решение 1

а) xy(x − y) − xz(x − z) + yz(y − z) = xy(x − y) − xz(x − y) − xz(y − z) + yz(y − z) = (x − y)(xy − xz) − (y − z)(xz − yz) = x(x − y)(y − z) − z(y − z)(x − y) = (x − y)(y − z)(x − z);
б)

x 2 ( y − z ) + y 2 ( z − x ) + z 2 ( x − y ) = x 2 ( y − z ) − y 2 ( x − z ) + z 2 ( x − y ) = x 2 ( y − z ) − y 2 ( x − y ) − y 2 ( y − z ) + z 2 ( x − y ) = ( y − z ) ( x 2 − y 2 ) − ( x − y ) ( y 2 − z 2 ) = ( y − z ) ( x − y ) ( x + y ) − ( x − y ) ( y − z ) ( y + z ) = ( x − y ) ( y − z ) ( x + y − y − z ) = ( x − y ) ( y − z ) ( x − z )
.

Решение 2

а)

x y ( x − y ) − x z ( x − z ) + y z ( y − z ) = x 2 y − x y 2 − x 2 z + x z 2 + y z ( y − z ) = ( x 2 y − x 2 z ) − ( x y 2 − x z 2 ) + y z ( y − z ) = x 2 ( y − z ) − x ( y 2 − z 2 ) + y z ( y − z ) = x 2 ( y − z ) − x ( y − z ) ( y + z ) + y z ( y − z ) = ( y − z ) ( x 2 − x ( y + z ) + y z )
= (y − z)(x^2 − xy − xz + yz) = (y − z)(x(x − y) − z(x − y)) = (y − z)(x − y)(x − z);
б)
x 2 ( y − z ) + y 2 ( z − x ) + z 2 ( x − y ) = x 2 y − x 2 z + y 2 z − x y 2 + z 2 ( x − y ) = ( x 2 y − x y 2 ) − ( x 2 z − y 2 z ) + z 2 ( x − y ) = x y ( x − y ) − z ( x 2 − y 2 ) + z 2 ( x − y ) = x y ( x − y ) − z ( x − y ) ( x + y ) + z 2 ( x − y ) = ( x − y ) ( x y − z ( x + y ) + z 2 ) = ( x − y ) ( x y − x z − y z + z 2 ) = ( x − y ) ( ( x y − x z ) − ( y z − z 2 ) ) = ( x − y ) ( x ( y − z ) − z ( y − z ) ) = ( x − y ) ( y − z ) ( x − z )
.