Докажите, что значение выражения:
1)

17^{3} + 17^{2} - 17

кратно 61;
2)

25^{4} - 125^{2}

кратно 40;
3)

5 * 2^{962} - 3 * 2^{961} + 2^{960}

кратно 60.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1164

17^{3} + 17^{2} - 17 = (17^{3} + 17^{2}) - 17 = 17^{2} (17 + 1) - 17 = 17^{2} * 18 - 17 = 17 (17 * 18 - 1) = 17 * 305 = 17 * 5 * 61

, следовательно данное выражение кратно 61.

25^{4} - 125^{2} = (5^{2})^{4} - (5^{3})^{2} = 5^{8} - 5^{6} = 5^{6} (5^{2} - 1) = 5^{6} * 24 = 5^{5} * (5 * 8) * 3 = 5^{5} * 40 * 3

, следовательно данное выражение кратно 40.

5 * 2^{962} - 3 * 2^{961} + 2^{960} = 2^{960} (5 * 2^{2} - 3 * 2 + 1) = 2^{960} (20 - 6 + 1) = 2^{958} * 2^{2} * 15 = 2^{958} * (4 * 15) = 2^{958} * 60

, следовательно данное выражение кратно 60.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир