ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Раздел:

ГЛАВА 2. Алгебраические выражения
§5. Многочлены
5.9. Тождественное равенство целых выражений

Алгебра 7 класс Никольский. 5.9. Тождественное равенство целых выражений. Номер №336

Докажите тождество:
а) a − b = −(b − a);
б)

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}

;
в)

(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}

;
г)

(a - b) (a - b) = a^{2} - 2 a b + b^{2}

;
д)

(m - n) (m^{2} + m n + n^{2}) = m^{3} - n^{3}

;
е)

(m + n) (m^{2} - m n + n^{2}) = m^{3} + n^{3}

;
ж)

(p + 1) (p + 1) (p + 1) = p^{3} + 3 p^{2} + 3 p + 1

;
з)

(q - 1) (q - 1) (q - 1) = q^{3} - 3 q^{2} + 3 q - 1

.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 5.9. Тождественное равенство целых выражений. Номер №336

Решение а

a − b = −(b − a)
−(b − a) = −b + a = a − b
тождество доказано

Решение б

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}

(x - y) (x + y) = x^{2} - x y + x y + y^{2} = x^{2} - y^{2}

тождество доказано

Решение в

(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}

(a + b) (a + b) = a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

тождество доказано

Решение г

(a - b) (a - b) = a^{2} - 2 a b + b^{2}

(a - b) (a - b) = a^{2} - a b - a b + b^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

тождество доказано

Решение д

(m - n) (m^{2} + m n + n^{2}) = m^{3} - n^{3}

(m - n) (m^{2} + m n + n^{2}) = m^{3} + m^{2} n + m n^{2} - m^{2} n - m n^{2} - n^{3} = m^{3} - n^{3}

тождество доказано

Решение е

(m + n) (m^{2} - m n + n^{2}) = m^{3} + n^{3}

(m + n) (m^{2} - m n + n^{2}) = m^{3} - m^{2} n + m n^{2} + m^{2} n - m n^{2} + n^{3} = m^{3} + n^{3}

тождество доказано

Решение ж

(p + 1) (p + 1) (p + 1) = p^{3} + 3 p^{2} + 3 p + 1

(p + 1) (p + 1) (p + 1) = (p^{2} + p + p + 1) (p + 1) = (p^{2} + 2 p + 1) (p + 1) = p^{3} + 2 p^{2} + p + p^{2} + 2 p + 1 = p^{3} + 3 p^{2} + 3 p + 1

тождество доказано

Решение з

(q - 1) (q - 1) (q - 1) = q^{3} - 3 q^{2} + 3 q - 1

(q - 1) (q - 1) (q - 1) = (q^{2} - q - q + 1) (q - 1) = (q^{2} - 2 q + 1) (q - 1) = q^{3} - 2 q^{2} + q - q^{2} + 2 q - 1 = q^{3} - 3 q^{2} + 3 q - 1

тождество доказано