Разложите многочлен на множители: а) 9 x − 6 x 2 + x 3 ; б) 36 x + 12 x 2 + x 3 ; в) 25 x − 10 x 2 + x 3 ; г) x 2 − 12 x + 35 ; д) x 2 − 6 x + 8 ; е) x 2 − 11 x + 10 ; ж) x 8 + 3 x 4 + 4 ; з) x 8 − 5 x 4 + 4 ; и) x 8 + x 4 + 1 ; к) x 3 − 3 x 2 + 3 x + 7 ; л) x 3 + 3 x 2 + 3 x − 26 ; м) x 3 + 3 x 2 + 3 x − 7 .
9 x − 6 x 2 + x 3 = x ( x 2 − 6 x + 9 ) = x ( x − 3 ) 2
36 x + 12 x 2 + x 3 = x ( 36 + 12 x + x 2 ) = x ( x + 6 ) 2
25 x − 10 x 2 + x 3 = x ( 25 − 10 x + x 2 ) = x ( x − 5 ) 2
x 2 − 12 x + 35 = ( x 2 − 12 x + 36 ) − 1 = ( x − 6 ) 2 − 1 2 = ( x − 6 − 1 ) ( x − 6 + 1 ) = ( x − 7 ) ( x − 5 )
x 2 − 6 x + 8 = ( x 2 − 6 x + 9 ) − 1 = ( x − 3 ) 2 − 1 2 = ( x − 3 − 1 ) ( x − 3 + 1 ) = ( x − 4 ) ( x − 2 )
x 2 − 11 x + 10 = x 2 − x − 10 x + 10 = ( x 2 − x ) − ( 10 x − 10 ) = x ( x − 1 ) − 10 ( x − 1 ) = ( x − 1 ) ( x − 10 )
x 8 + 3 x 4 + 4 = ( x 8 + 4 x 4 + 4 ) − x 4 = ( x 4 + 2 ) 2 − ( x 2 ) 2 = ( x 4 + 2 − x 2 ) ( x 4 + 2 + x 2 )
x 8 − 5 x 4 + 4 = x 8 − x 4 − 4 x 4 + 4 = ( x 8 − x 4 ) − ( 4 x 4 − 4 ) = x 4 ( x 4 − 1 ) − 4 ( x 4 − 1 ) = ( x 4 − 1 ) ( x 4 − 4 ) = ( x 2 − 1 ) ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 ) = ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 )
x 8 + x 4 + 1 = ( x 8 + 2 x 4 + 1 ) − x 4 = ( x 4 + 1 ) 2 − ( x 2 ) 2 = ( x 4 + 1 − x 2 ) ( x 4 + 1 + x 2 )
x 3 − 3 x 2 + 3 x + 7 = ( x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 ) + 8 = ( x − 1 ) 3 + 2 3 = ( x − 1 + 2 ) ( ( x − 1 ) 2 − 2 ( x − 1 ) + 2 2 ) = ( x + 1 ) ( x 2 − 2 x + 1 − 2 x + 2 + 4 ) = ( x + 1 ) ( x 2 − 4 x + 7 )
x 3 + 3 x 2 + 3 x − 26 = ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 ) − 27 = ( x + 1 ) 3 − 3 3 = ( x + 1 − 3 ) ( ( x + 1 ) 2 + 3 ( x + 1 ) + 9 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 1 + 3 x + 3 + 9 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + 5 x + 13 )
x 3 + 3 x 2 + 3 x − 7 = ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 ) − 8 = ( x + 1 ) 3 − 2 3 = ( x + 1 − 2 ) ( ( x + 1 ) 2 + 2 ( x + 1 ) + 2 2 ) = ( x − 1 ) ( x 2 + 2 x + 1 + 2 x + 2 + 4 ) = ( x − 1 ) ( x 2 + 4 x + 7 )
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