ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: Дорофеев, Суворова, Бунимович.

издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГЛАВА 8. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №892

Разложите на множители:
а)

a^{3} + a^{2} - a^{2} b - a b^{2}

;
б)

x y^{2} + x^{2} y - x^{3} - y^{3}

;
в)

n^{4} + a n^{3} - n - a

;
г)

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №892

Решение а

a^{3} + a^{2} - a^{2} b - a b^{2} = (a^{3} + b^{3}) - (a^{2} b + a b^{2}) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) - a b (a + b) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2} - a b) = (a + b) (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = (a + b) (a - b)^{2}

Решение б

x y^{2} + x^{2} y - x^{3} - y^{3} = (x y^{2} + x^{2} y) - (x^{3} + y^{3}) = x y (x + y) - (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = (x + y) (x y - (x^{2} - x y + y^{2})) = (x + y) (x y - x^{2} + x y - y^{2}) = (x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2}) = - (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = - (x + y) (x - y)^{2}

Решение в

n^{4} + a n^{3} - n - a = (n^{4} + a n^{3}) - (n + a) = n^{3} (n + a) - (n + a) = (n + a) (n^{3} - 1) = (n + a) (n - 1) (n^{2} + n + 1)

Решение г

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a^{3} - b^{3}) - (3 a^{2} b - 3 a b^{2}) = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) - 3 a b (a - b) = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b) = (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = (a - b) (a - b)^{2} = (a - b)^{3}